No século XVI , os matemáticos Cardano e Bombelli, entre outros, realizaram alguns progressos no estudo das raízes quadradas de números negativos. Dois séculos depois, estes estudos foram ampliados por Wesses, Argand e Gauss. Estes matemáticos são considerados os criadores da teoria dos números complexos. A teoria dos Números Complexos, tem ampla aplicação nos estudos mais avançados de Eletricidade.
Unidade imaginária: define-se a unidade imaginária , representada pela letra i , como sendo a raiz quadradade -1. Pode-se escrever então: i = Ö-1 .Observe que a partir dessa definição , passam a ter sentido certas operações com números reais , a exemplo das raízes quadradas de números negativos .
Unidade imaginária: define-se a unidade imaginária , representada pela letra i , como sendo a raiz quadradade -1. Pode-se escrever então: i = Ö-1 .Observe que a partir dessa definição , passam a ter sentido certas operações com números reais , a exemplo das raízes quadradas de números negativos .
Em matemática, os números complexos são os elementos do conjunto , uma extensão do conjunto dos números reais , onde existe um elemento que representa a raiz quadrada de número -1, a assim chamada unidade imaginária.
Cada número complexo z pode ser representado na forma:onde e são números reais conhecidos como parte real e parte imaginária de z e denota a unidade imaginária:
O conjunto dos números complexos constitui uma estrutura algébrica denominada corpo. Este corpo é algebricamente fechado. Os complexos possuem também um módulo que, usado como norma, conduz a um espaço normado topologicamente completo.
Os números complexos encontram aplicação em numerosos problemas da matemática, física e engenharia, sobretudo da solução de equações algébricas e equações diferenciais.
Em engenharia e física, é comum a troca da letra pela letra , devido ao freqüente uso da primeira como indicação de corrente elétrica.
Cada número complexo z pode ser representado na forma:onde e são números reais conhecidos como parte real e parte imaginária de z e denota a unidade imaginária:
O conjunto dos números complexos constitui uma estrutura algébrica denominada corpo. Este corpo é algebricamente fechado. Os complexos possuem também um módulo que, usado como norma, conduz a um espaço normado topologicamente completo.
Os números complexos encontram aplicação em numerosos problemas da matemática, física e engenharia, sobretudo da solução de equações algébricas e equações diferenciais.
Em engenharia e física, é comum a troca da letra pela letra , devido ao freqüente uso da primeira como indicação de corrente elétrica.
O plano complexo, também chamado de plano de Argand-Gauss é uma representação geométrica do conjunto dos números complexos. Da mesma forma como a cada ponto da reta real está associado um número real, o plano complexo associa biunivocamente o ponto do plano ao número complexo . Esta associação conduz a pelo menos duas formas de representar um número complexo:
Forma retangular ou cartesiana: representa o número Z em coordenadas cartesianas ,
Forma retangular ou cartesiana: representa o número Z em coordenadas cartesianas ,
eparando a parte real da parte imaginária.
Forma polar: onde r é a distância euclidiana do ponto até a origem do sistema de coordenadas, chamada de módulo do número complexo e denotada . Enquanto é o ângulo entre a semi-reta e o semi-eixo real, chamado de argumento do número complexo Z e denotado por .
Através da identidade , a forma polar é equivalente à chamada forma exponencial.
Forma polar: onde r é a distância euclidiana do ponto até a origem do sistema de coordenadas, chamada de módulo do número complexo e denotada . Enquanto é o ângulo entre a semi-reta e o semi-eixo real, chamado de argumento do número complexo Z e denotado por .
Através da identidade , a forma polar é equivalente à chamada forma exponencial.
Operações Elementares
O conjunto dos números complexos é um corpo. Portanto, é fechado sobre as operações de adição e multiplicação, além de possuir a propriedade de que todo elemento não-nulo do conjunto possui um inverso multiplicativo. Todas as operações do corpo podem ser performadas através das propriedades associativa, comutativa e distribuitiva, levando em consideração a identidade.
Fonte: Wikipédia
imagem: Google
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