Maria & mikaele

Uma Introdução ao estudo dos Números Complexos
Renate Watanabe
M. Sc. Illinois Univ.
Prof. Unive. Mackenzie
Prof. no E.E.S.G. Virgília Rodrigues Alves Carvalho Pinto
Ao iniciar o estudo dos números complexos no 2o grau, o professor, em geral, enfrenta um dilema: Deve ele apresentar os números complexos simplesmente como sendo "números da forma a + bi onde i2 = -1" ou como "pares ordenados de números reais sujeitos a duas operações a serem definidas"?
Os que adotam a primeira opção argumentam que ela prima pela simplicidade e, perguntam, onde está o aluno que se perturba, ou sequer percebe, que não lhe foi dada a menor idéia do que venha a ser o "vezes" em bi ou o "mais" em a + bi e que, na verdade, nada lhes foi dado. Se os alunos não se atrapalham e acertam os exercícios, o que mais se pode querer?
Já a outros professores desagrada fazer tal apresentação só por ser ela mais simples, num quase abuso da boa fé dos alunos. Reconhecem eles que a introdução dos números complexos como pares ordenados é bastante artificial e certamente não esclarecedora. Mas, parece lhes ser uma introdução mais honesta.
Este artigo (parcialmente contido em um livro didático a ser publicado) pretende mostrar que as dificuldades encontradas pelo professor integram a própria história dos números complexos. Cerca de 300 anos decorreram entre o uso ingênuo do "símbolo a + bi" e a sua formalização como "par ordenado de números reais sujeitos a duas operações". Se, no 2o grau, a introdução dos números complexos for feita paralelamente a um resumo de seu desenvolvimento histórico, não só ela se torna simples e não artificial, mas oferece uma inigualável oportunidade para mostrar o nascimento de um ente matemático, a desconfiança com que é inicialmente recebido mesmo por eminentes matemáticos da época, a sua permanência, apesar de tudo, por se ter mostrado útil, a sua aceitação definitiva após ter recebido uma interpretação concreta e, finalmente, a sua formalização.
Por volta de 1500 um pensamento corrente entre os matemáticos era o seguinte: "O quadrado de um número positivo, bem como o de um número negativo, é positivo. Não existe raiz quadrada de um número negativo porque um número negativo não é quadrado de nenhum número".


O número complexo é um par ordenado de números reais e, portanto, não é um número real. Mas, se a é real, os pares ordenado (a, 0) se comportam, nas operações como os números reais.
Temos:Bibiografia
ia da Matemática Carl B. Boyer Editora Edgard Blucher Ltda.
Historical Topics for the Mathematics Classroom The National Council of Teachers of Mathematics
Number The Language of Science Tobias Dantzig The Free Press – New York
Men of Mathematics E. T. Bell Simon and Schuster – New York