Nomes:Iara,Tatiane
Os números complexos apareceram no século XVI ao longo das descobertas de procedimentos gerais para resolução de equações algébricas de terceiro e quarto grau. No século XVII os complexos são usados de maneira tímida para facilitar os cálculos. No século XVIII são mais usados na medida que se descobre que os complexos permitem a conexão de vários resultados dispersos da Matemática no conjunto dos números reais. No entanto, nada é feito para esclarecer o significado desses novos números. No século XIX, aparece a representação geométrica dos números complexos, motivada pela necessidade em Geometria, Topografia e Física, de se trabalhar com o conceito de vetor no plano. Os números complexos passam a ser aplicados em várias áreas do conhecimento humano, dentro e fora da Matemática.
Conclusão:
As equações de segundo grau com discriminante (delta) negativo não motivaram o aparecimemto dos números complexos. Que significado teriam os números negativos e as raízes quadradas destes? ( [1] Boyer; [42] The Times; [4] Kasner & Newman; [11] Smith; [2] Green ; Estereometria de Heron (c. 75 d.C); A Arithmética de Diophanto (c. 275 d.C.); O Bija-Ganita de Baskara (c. 1150) ).
Os números complexos emergiram em pleno momento histórico chamado de Renascença (1400-1600), onde tivemos, estimulados pelo desenvolvimento comercial e pelo crescimento das cidades européias, o desenvolvimento da Matemática através dos trabalhos de Paccioli (1494), Tartaglia e Cardano (1545). Os complexos não foram aceitos naturalmente como números. Não havia sentido (significado geométrico) em uma raiz quadrada de um número negativo. ( ( [17] Millies; [32] Witmer; [15] Ricieri; Triparty en la science des nombres de Chuquet (1484); Summa Arithmetica de Paccioli (1494) ).
As equações cúbicas estudadas por Cardano (1545) e Bombelli (1572) motivaram a utilização dos números complexos. Foi necessário trabalhar com os números complexos, "como se fossem números", para achar a solução real (positiva) x = 4 do problema: "Seja x3 o volume de um cubo de aresta x e 15x o volume de um paralelepípedo retângulo cuja área da base é 15 e cuja altura é igual à aresta do cubo. Determine x de modo que x3 = 15x + 4 ". Foi encontrada uma dificuldade ao aplicar o método (fórmula) de Cardano nesta equação de terceiro grau, pois apareceu na solução uma raiz quadrada de número negativo: x = (2 - Ö-121)1/3 + (2 + Ö-121)1/3.
Como uma solução com radicais de números negativos poderia produzir uma solução real positiva x = 4 ?
A fórmula de Cardano está errada?
O número x = (2 - Ö-121)1/3 + (2 + Ö-121)1/3 = 4 ?
( [1] Boyer; [17] Millies; [32] Witmer; [5] Caraça ; [15] Ricieri; Ars Magna de Cardano (1545); L'Algebra de Bombelli (1572) ).
O símbolo Ö-1 , para a raiz quadrada de -1, introduzido por Girard (1629), passou a ser representado pela letra i a partir de Euler (1777). Foi Descartes (1637) quem introduziu os termos real e imaginário. A expressão números complexos foi usada pela primeira vez por Gauss (1831). ( [1] Boyer; [15] Ricieri ; Invention novelle en L'Algebre de Girard (1629); La Géométrie de Descartes (1637); Analysin infinitorum de Euler (1748) ).
Cardano (1545), Bombelli (1572) e Leibniz (1676) conjecturaram que a soma de dois complexos conjugados daria um números real. Cauchy (1829), Hermite (1865), entre outros, constataram estas propriedade. Girard (1629), Descartes (1673) e D'Alembert (1746) conjecturaram o Teorema Fundamental da Álgebra (TFA), que foi provado por Gauss (1798). ( [11] Smith; [1] Boyer; [15] Ricieri; [34] Mac Tutor; [35] Mathematics; [6] Eves; Analyseos Miraculum de Leibniz (1702); Invention novelle en L'Algebre de Girard (1629); Reflexions sur la cause générale des vents de D'Alembert (1746) ).
Girard (1628), Wallis (1685), Argand (1790) e Wessel (1797), independentemente motivados pela Geometria e pela Topografia, representaram geometricamente, de maneira intuitiva e prática, os complexos como pontos (vetores) num plano cartesiano. Gauss (1831) e Hamilton (1833) redescobriram a representação geométrica e definiram os complexos. Gauss os definiu como números da forma a+bi, onde a e b são números reais e i2 = -1. Hamilton os definiu como o conjunto dos pares ordenados (vetores) (a,b), onde a e b são números reais, identificando (0,1) com 0+i e (1,0) com 1+0i . Hamilton associou a multiplicação (a,b)×(x,y) = (ax-by , ay+bx) a uma operação envolvendo a rotação de vetores em torno da origem. Multiplicar por i envolve uma rotação de 90 graus, multiplicar por i2 = -1 envolve uma rotação de 180 graus, multiplicar por i3 = -i envolve uma rotação de 270 graus e assim por diante.
Bibliografia:
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