Registros históricos mostram que, em 2500 AC, os Sumérios já tinham necessidade da subtração.
Os números que conhecemos como inteiros negativos são resultados de certas subtrações.
Por exemplo, em notação moderna, o resultado da subtração 5 – 10 é –5.
Matemáticos não resistiram, ao longo da História, à pressão da curiosidade de multiplicar números negativos dando origem ao conjunto numérico que atualmente denominamos de conjunto dos Números Inteiros: {0, ±1, ±2, ±3...}. Os Pitagóricos (550 AC) acreditavam que o mundo poderia ser compreendido por meio de razões da forma m/n (racionais) com m e n naturais e n distinto de zero.
Contudo, esse modelo do mundo ruiu quando se descobriu que a medida da diagonal do quadrado, de lados medindo 1, é .
Os números complexos são os elementos do conjunto , uma extensão do conjunto dos números reais , onde existe um elemento que representa a raiz quadrada de número -1, a assim chamada unidade imaginária.
Cada número complexo z pode ser representado na forma:
onde e são números reais conhecidos como parte real e parte imaginária de z e denota a unidade imaginária:
onde e são números reais conhecidos como parte real e parte imaginária de z e denota a unidade imaginária:
O conjunto dos números complexos constitui uma estrutura algébrica denominada corpo. Este corpo é algebricamente fechado. Os complexos possuem também um módulo que, usado como norma, conduz a um espaço normado topologicamente completo.
Alguns matemáticos europeus, em particular os italianos Gerolamo Cardano e Rafaello Bombelli, introduziram os números complexos na Álgebra, durante o Século XVI.
O talento e a genialidade de Gauss levaram a um dos resultados mais profundos da Matemática, o Teorema Fundamenta Álgebra, que afirma que toda equação polinomial possui solução no corpo dos números complexos.
Além desse resultado importantíssimo, a álgebra dos números complexos originou uma nova área de investigação — a Análise Complexa — que tem um papel fundamental no desenvolvimento da Álgebra e da Teoria dos Números.
Os números complexos representam uma das estruturas mais importantes da Ciência. Atualmente, é impossível imaginar a Engenharia Elétrica, a Aerodinâmica, ou a Dinâmica dos Fluidos, sem os números complexos.
A Mecânica Quântica faz uso dos números complexos e, na Teoria da Relatividade de Einstein, o espaço tridimensional é visto como real e a dimensão relativa ao tempo como imaginário.
Bibliografia:
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