Números Complexos I
Um pouco de história
No século XVI , os matemáticos Cardano e Bombelli, entre outros, realizaram alguns progressos no estudo das raízes quadradas de números negativos. Dois séculos depois, estes estudos foram ampliados por Wesses, Argand e Gauss. Estes matemáticos são considerados os criadores da teoria dos números complexos. A teoria dos Números Complexos, tem ampla aplicação nos estudos mais avançados de Eletricidade.
Unidade imaginária: define-se a unidade imaginária , representada pela letra i , como sendo a raiz quadradade -1. Pode-se escrever então: i = Ö-1 .Observe que a partir dessa definição , passam a ter sentido certas operações com números reais , a exemplo das raízes quadradas de números negativos .
Ex: Ö-16 = Ö16 . Ö-1 = 4.i = 4i
Potências de i :
i0 = 1
i1 = i
i2 = -1
i3 = i2 . i = -i
i4 = (i2)2 = (-1)2 = 1
i5 = i4 . i = 1.i = i
i6 = i5 . i = i . i = i2 = -1
i7 = i6 . i = -i , etc.
Percebe-se que os valores das potências de i se repetem no ciclo 1 , i , -1 , -i , de quatro em quatro a partir do expoente zero. Portanto, para se calcular qualquer potência inteira de i , basta eleva-lo ao resto da divisão do expoente por 4. Assim , podemos resumir:
i4n = ir onde r = 0 , 1 , 2 ou 3. (r é o resto da divisão de n por 4).
Exemplo: Calcule i2001
Ora, dividindo 2001 por 4, obtemos resto igual a 1. Logo i2001 = i1 = i .
BIBLIOGRAFIA: http://www.algosobre.com.br/matematica/numeros-complexos-i.html
FEI VESTIBULAR.
CONCLUSÃO DOS ALUNOS:
Conclui-se que, os números complexos surgiram a partir das raizes quadradas de números negativos. E que ao passar do tempo os matemáticos Ulisses, Argand e Gauss se aprofundaram ainda mais nos estudos das raizes quadradas dos numeros negativos, e assim estes são considerados os maiores estudiosos da teoria dos numeros complexos.
Sendo considerada uma unidade imaginaria representada pela letra "I" sendo a raiz de -1.
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