Numeros Complexos

Os numeros complexos Ao iniciar o estudo dos números complexos no 2o grau, o professor, em geral, enfrenta um dilema: Deve ele apresentar os números complexos simplesmente como sendo "números da forma a + bi onde i2 = -1" ou como "pares ordenados de números reais sujeitos a duas operações a serem definidas"?
Os que adotam a primeira opção argumentam que ela prima pela simplicidade e, perguntam, onde está o aluno que se perturba, ou sequer percebe, que não lhe foi dada a menor idéia do que venha a ser o "vezes" em bi ou o "mais" em a + bi e que, na verdade, nada lhes foi dado. Se os alunos não se atrapalham e acertam os exercícios, o que mais se pode querer?
Já a outros professores desagrada fazer tal apresentação só por ser ela mais simples, num quase abuso da boa fé dos alunos. Reconhecem eles que a introdução dos números complexos como pares ordenados é bastante artificial e certamente não esclarecedora. Mas, parece lhes ser uma introdução mais honesta.
Este artigo (parcialmente contido em um livro didático a ser publicado) pretende mostrar que as dificuldades encontradas pelo professor integram a própria história dos números complexos. Cerca de 300 anos decorreram entre o uso ingênuo do "símbolo a + bi" e a sua formalização como "par ordenado de números reais sujeitos a duas operações". Se, no 2o grau, a introdução dos números complexos for feita paralelamente a um resumo de seu desenvolvimento histórico, não só ela se torna simples e não artificial, mas oferece uma inigualável oportunidade para mostrar o nascimento de um ente matemático, a desconfiança com que é inicialmente recebido mesmo por eminentes matemáticos da época, a sua permanência, apesar de tudo, por se ter mostrado útil, a sua aceitação definitiva após ter recebido uma interpretação concreta e, finalmente, a sua formalização.
Adotar no ensino tão somente a primeira opção é parar conceitualmente no século XVI. Adotar a segunda opção é inverter o processo histórico.


bruna
vinicius 3a